ר' ברוך ממז'יבוז' היה נכדו של הבעל שם טוב ואדמו"ר בדור השלישי לחסידות. היה האדמו"ר הראשון שהשתית את טענתו לתואר ולבכורה על ייחוסו, ובכך היה חלוץ רעיון השושלתיות בתנועת החסידות
ר' ברוך נולד במז'יבוז' לרבי יחיאל (מיכל) אשכנזי ואדל, בתו היחידה של הבעל שם טוב וגדל אצל סבו. למד בתחילה אצל המגיד ממזריטש כמו כן למד אצל ר' פינחס מקוריץ. בתק"ם (1780) התקבל לאדמו"ר בטולצ'ין, עיר מגורי אביו, ומשם הנהיג את חצרו. בשנת תקמ"ח (1788) עבר ר' ברוך למז'יבוז', אך המשיך מדי פעם להגיע לטולצ'ין, ובחודשי הקיץ היה מתגורר רק שם. מנוחתו כבוד ליד סבו במז'יבוז'.
ר' ברוך היה נוהג לקבל פדיונות מחסידיו להחזקת חצרו, ולא פעם סירב לקבל אנשים שסירבו לתת לו פדיון. לשם איסוף הפדיונות גם היה נוסע בעיירות, בהן התגוררו חסידיו. חלק מהכסף שקיבל שלח ר' ברוך לחיזוק היישוב החסידי בארץ ישראל. חצרו נודעה לתהילה הודות לעשרו ולאנשיו, כמו הרשל'ה מאוסטרופולי. רבים ראו בהתנהגות ר' ברוך חיקוי לרוזן סטניסלב פליקס פוטוצקי, מושל המחוז, וקראו לו הנסיך מטולצ'ין. למרות הטענות רוב יהודי חבל פודוליה קיבלו את מנהיגותו.
ר' פנחס מקוריץ ור' יעקב יוסף מפולניא העידו שהבעל שם טוב מינה את נכדו ר' ברוך כיורשו כשיגדל (ספר מקור ברוך) ור' ברוך ראה את עצמו כיורשו הבלעדי של סבו, וככל הנראה מסיבה זאת התנגד לפגישות עם אדמו"רים אחרים שחלקו על כך, והתייחסו אליו כאל שווה בין שווים. כמו כן נמנע מעיסוק בפעילות ציבורית רחבה ומאבק עם השלטונות על זכויות יהודים ובא במחלוקת עם מנהיגים חסידיים אחרים, כדוגמת ר' לוי יצחק מברדיצ'ב ר' שניאור זלמן מליאדי ואחיינו ר' נחמן מברסלב.
ר' מרדכי ממעז'יבוז' (בן נינו של ר' ברוך) אדמו"ר ממעז'יבוז' האחרון שכהן במז'יבוז'.
רבי ברוך היה נשוי לבתו של הרב טוביה קטצקש מאוסטראה ממנה נולדו לו 4 בנות, ובשנית לבתו של רבי אהרן מטיטיוב. את מקומו במז'יבוז' מילא חתנו רבי יצחק מיאמפולי בן רבי יוסף מיאמפולי, בעל בתו חנה, ואת מקומו בטולצ'ין חתנו רבי דוב בער בן רבי שלמה מקרלין, בעל בתו רייזל (ואחריו בנו רבי שלמה).
כיום יש אדמו"ר מזוויהל-מז'יבוז בבוסטון, ארצות הברית, רבי יצחק אהרן קארף, נכדו וממלא מקומו של רבי יעקב ישראל מזוויהל, בנו של רבי מרדכי אדמו"ר ממעז'יבוז (בנו של רבי יחיאל מיכל מדרוהוביטש) וחתנו של רבי יחיאל מיכל מזוויהל.
זכותו תגן עלינו ועל כל ישראל, אמן